9th Physics New Book Chapter 5 Numerical
9th Physics New Book Chapter 5 Numerical Solution. We will solve completely numerical chapter 5 physics class 9 Punjab boards.
$$\mathit5\mathit.\mathit1\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}A\;force\;of\;20\;N\;acting\\at\;an\;angle\;of\;60\;degree\\to\;the\;horizontal\;is\;used\\to\;pull\;a\;box\;through\;a\\dis\tan ce\;of\;3\;m\;across\\a\;floor.\;How\;much\\work\;is\;done\;?\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Force\;=\boldsymbol\;\boldsymbol F\;=\;20\;N\\\\Angle\;=\;\theta\;=\;60\;degree\\\\Dis\tan ce\;=\boldsymbol\;\boldsymbol S\;=\;3\;m\\\\Work\;=\;W\;=\;?\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol F\boldsymbol S\boldsymbol{\mathit\:}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol s\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol\theta\\\\$$
$$W\;=\;(\;20\;N\;)\;(\;3\;m\;)\;\cos\;60\\\\W\;=\;(\;60\;Nm\;)\;(\;0.5\;)\\\\W\;=\;30\;J\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit2\mathit\;\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}A\;body\;moves\;a\\distance\;of\;5\;meters\\in\;a\;straight\;line\;under\\the\;action\;of\;force\;of\\8\;newtons.\;If\;work\\done\;is\;20\;joules,\;find\\the\;angle\;which\;the\;force\\makes\;with\;the\;direction\\of\;motion\;of\;the\;body.\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Dis\tan ce\;=\;S\;=\;5\;m\\\\Force\;=\;F\;=\;8\;N\\\\work\;done\;=\;W\;=\;20\;J\\\\Angle\;=\;\theta\;=\;?\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol F\boldsymbol S\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol s\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol\theta$$
$$20\;J\;=\;(\;8\;N\;)\;(\;5\;m\;)\;\cos\;\theta\\\\\frac{20\;J}{\;(\;8\;N\;)\;(\;5\;m\;)\;}\;=\;\;\cos\;\theta\\\\\;\cos\;\theta\;=\;\frac{20\;J}{40\;J}\\\\\cos\;\theta\;=\;\frac12\;J\\\\\theta\;=\;\cos^{-1}\;(\;0.5\;)\\\\\theta\;=\;60\;degree$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit3\;\;\;\;\;An\;engine\;raises\\100\;kg\;of\;water\;through\\a\;height\;of\boldsymbol\;80\;m\;\;in\;25s.\\what\;is\;the\boldsymbol\;power\;of\\the\;engine\;?$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;of\;water\;=\;m\;=\;100\;kg\\\\Height\;=\;h\;=\;80\;m\\\\time\;=\;t\;=\;25\;s\\\\power\;=\;\boldsymbol P\boldsymbol\;=\;?$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\\boldsymbol p\boldsymbol o\boldsymbol w\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol w\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol k}{\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol m\boldsymbol e}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol W}{\boldsymbol t}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol m\boldsymbol g\boldsymbol h}{\boldsymbol t}\\\\P\;=\;\frac{(100\;kg)\;(10\;m\;s^{-2})\;(80\;m)}{25\;s}\\\\P\;=\;3200\;kg\;m^2\;s^{-2}\;s^{-1}\\\\P\;=\;3200\;kg\;m\;s^{-2}\;m\;\;s^{-1}\\\\P\;=\;3200\;N\;m\;s^{-1}\\\\P\;=\;3200\;J\;s^{-1}\\\\P\;=\;3200\;W\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit4\;\;A\;body\;of\;mass\boldsymbol\;20\;kg\\\;is\;at\;rest.\;A\boldsymbol\;40\;N\boldsymbol\;force\\acts\;on\;it\;for\;5\;seconds.\\What\;is\;the\;kinetic\;energy\\of\;the\;body\;at\;the\;end\\of\;this\;time\;?\\\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Initial\;velocity\;=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\boldsymbol\;=\;0\;m\;s^{-1}\\\\Mass\;=\;m\;=\;20\;kg\\\\Force\;=\;\boldsymbol F\;=\;40\;N\\\\Time\;=\;t\;=\;5\;s\\\\Kinetic\;energy\;=\boldsymbol\;\boldsymbol K\boldsymbol\;\boldsymbol.\boldsymbol\;\boldsymbol E\;=\;?\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol F\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\\\\40\;\mathrm N\;=\;(\;20\;\mathrm{Kg}\;)\boldsymbol\;\mathbf a\\\\\frac{40\;\mathrm N}{20\;\mathrm{Kg}}\;=\boldsymbol\;\mathbf a\\\\\mathbf a\;=\;\frac{40\;\mathrm{kg}\;\mathrm m\;\mathrm s^{-2}}{20\;\mathrm{Kg}}\\\\\boldsymbol a\;=\;2\;m\;s^{-2}\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\{\boldsymbol v}_{\boldsymbol f}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol i}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol{\mathit\;}\\\\{\boldsymbol v}_{\mathbf f}\;=\;0\;+\;(\;\;2\;m\;s^{-2}\;)\;(\;5\;s\;)\;\\\\{\boldsymbol v}_{\mathbf f}\;=\;10\;m\;s^{-1}\\$$
$$Here\\{\boldsymbol v}_{\mathbf f}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol v\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol K\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol1}{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol v^{\boldsymbol2}\\\\K.\;E\;=\;\frac12\;(\;20\;kg\;)\;{(\;10\;m\;s^{-1}\;)}^2\\\\K.\;E\;=\;\;(\;10\;kg\;)\;(\;10\;m^2\;s^{-2}\;)\\\\K.\;E\;=\;100\;kg\;m\;s^{-2}\;m\\\\K.\;E\;=\;100\;N\;m\\\\\boldsymbol K\boldsymbol.\boldsymbol E\;=\;100\;J\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit5\;\;\;\;A\;ball\;of\;mass\;160\;g\\is\;thrown\;vertically\;upward.\\The\;ball\;reaches\;a\;height\\of\;20\;m.\;Find\;the\;potential\\energy\;gained\;by\;the\;ball\\at\;this\;height.\\\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol{\mathit\;}\\Mass\;of\;ball\;=\;m\;=\;160\;g\\\\=\;\frac{160}{1000}\;kg\;=\;0.16\;kg\\\\Height\;=\;h\;=\;20\;m\\\\Gravitional\;acceleration\;=\boldsymbol\;\boldsymbol g\boldsymbol\;=\;10\;m\;s^{-2}\\\\Potential\;energy\;=\;P.\;E\;=\;?\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol g\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol h\\\\P.E\;=\;(\;0.16\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;20\;m\;)\\\\P.E\;=\;32\;J\;\\\\\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit6\;\;\;\;A\;0.14\;kg\;ball\;is\\thrown\;vertically\;upward\\with\;an\;initial\;velocity\;of\\35\;m\;s^{-1}.\;Find\;maximum\\height\;reached\;by\;the\;ball.\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;=\;m\;=\;0.14\;kg\\\\Initial\;velocity\;=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\;=\;35\;m\;s^{-1}\\\\Final\;velocity\;=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_f\;=\;0\;m\;s^{-1}\\\\Gravitional\;acceleration\;=\;\boldsymbol g\;=\;10\;m\;s^{-2}\\\\Height\;=\;h\;=\;?\\\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol K\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol1}{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol v^{\boldsymbol2}\\Here\;\\\\v_i\;=\;v\\\\So\;\\\\\boldsymbol K\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}=\;\frac12(0.14\;kg)\;\;{(\;35\;m\;s^{-1})}^2\\\\K.E\;=\;85.75\;J\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$At\;the\;maximun\;height\;kinetic\;energy\;is\;toally\\converted\;into\;potential\;energy\\\\Hence\\\\p\boldsymbol o\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol g\boldsymbol y\;=\;85.75\;Joules\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol g\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol h\\\\85.75\;J\;=\;(\;0.14\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;h\\\\\frac{85.75\;J}{\;(\;0.14\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;}\;=\;h\\\\h\;=\;\frac{85.75\;N\;m}{1.4\;kg\;m\;s^{-2}}\\\\h\;=\;\;\frac{85.75\;N\;m}{1.4\;N}\\\\h\;=\;61.25\;m\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit7\;\;\;\;\;\;\;\;\;A\;girl\;is\;swinging\\on\;a\;swing.\;At\;the\;lowest\\point\;of\;her\;swing,\;she\;is\\1.2\;m\boldsymbol\;from\;the\;ground,\\and\;at\;the\;heighest\;point\\she\;is\;\mathit2\mathit\;m\boldsymbol{\mathit\;}from\;the\;ground.\\What\;is\;her\;maximum\\velocity\;and\;where\;?$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Height\;at\;lowest\;point\;=\;h_1\;=\;1.2\;m\\\\Height\;at\;highest\;point\;=\;h_2\;=\;2\;m\\\\Difference\;of\;height\;=\;h_2\;-\;h_1\;\\\\Difference\;of\;height\;=\;2m\;-\;1.2m\;=\;0.8\;m\\\\Maximum\;velocity\;=\;v\;=\;?\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$According\;to\;the\;\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol w\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol v\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol g\boldsymbol y\\\\Potential\;energy\;at\;the\;top\;will\;be\;equal\\to\;the\;kinetic\;energy\;at\;the\;bottom.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol p\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol K\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol b\boldsymbol o\boldsymbol t\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol m\\\\m\;g\;h\;=\;\frac12\;m\boldsymbol\;\boldsymbol v^{\mathbf2}\;\\\\\;g\;h\;=\;\frac12\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol v^{\mathbf2}\;\\\\\boldsymbol\;\boldsymbol v^{\mathbf2}\;=\;2\;g\;h\;\\\\\boldsymbol v\;=\;\sqrt{2\;g\;h\;}\;\\\\\boldsymbol v\;=\;\sqrt{2\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;0.8\;m\;)\;}\;\\\\\boldsymbol v\boldsymbol\;=\;4\;m\;s^{-1}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$Maxium\;velocity\;will\;occur\;at\;the\boldsymbol\;\boldsymbol l\boldsymbol o\boldsymbol w\boldsymbol s\boldsymbol t\boldsymbol\;\boldsymbol p\boldsymbol o\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol t.\\Because\;at\;lowst\;point\;\boldsymbol P\boldsymbol.\boldsymbol E\;will\;be\boldsymbol\;\boldsymbol z\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol o\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit8\;\;\;A\;person\;pushes\;a\\lawn\;mover\;with\;a\;force\\of\;50\;N\;making\;an\;angle\\of\;45\;degree\;with\;the\\horizontal.\;If\;the\;mover\\is\;moved\;through\;a\\dis\tan ce\;of\boldsymbol\;20\;m,\;how\\much\boldsymbol\;work\;is\;done\;?$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Force\;=\;\boldsymbol F\;=\;50\;N\\\\Angle\;=\;\theta\;=\;45\;degree\\\\Dis\tan ce\;=\;\boldsymbol d\boldsymbol\;=\;20\;m\\\\Work\;=\;W\;=\;\;?\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol W\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol F\boldsymbol d\boldsymbol\;\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol\theta\\\\W\;=\;(50\;N)\;(20\;m)\;\cos\;45\\\\W\;=\;(1000\;Nm)\;\frac1{\sqrt2}\\\\W\;=\;707.1\;J\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit9\;\;\;\;\;\;Calculate\\the\;work\;done\;in\\(i)\;\;pushing\;a\boldsymbol\;5\;kg\\box\;up\;a\;frictionless\\inclined\;plane\;10\;m\\long\;that\;makes\;an\\angle\;of\;30\;degree\\with\;the\;horizontal.\\(ii)\;\;Lifting\;the\;box\\vertically\;up\;from\;the\\ground\;to\;the\;top\;of\\the\;inclined\;plane.$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;=\;m\;=\;5\;kg\\\\Dis\tan ce\;=\;d\;=\;10\;m\\\\Angle\;=\;\theta\;=\;30\;degree\\\\Work\;done\;=\;W\;=\;?\\$$
$$Gravity\;acts\;downward\\\boldsymbol F\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol w}_{\mathbf y}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol g\boldsymbol\;\mathbf{sin}\boldsymbol\;\boldsymbol\theta\\\\\boldsymbol F\;=\;(\;5\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;sin\;30\\\\\boldsymbol F\;=\;(\;50\;kg\;m\;s^{-2})\;(\;0.5\;)\\\\\boldsymbol F\boldsymbol\;=\;25\;N\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol F\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol d\\\\W\;=(\;25\;N\;)\;(\;10\;m\;)\\\\W\mathit\;\mathit=\mathit\;\mathit{250}\mathit\;J\\\\$$
$$\boldsymbol S\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol\;\mathbf{30}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\frac{\mathbf P\mathbf e\mathbf r\mathbf p\mathbf e\mathbf n\mathbf d\mathbf i\mathbf c\mathbf u\mathbf l\mathbf a\mathbf r}{\mathbf H\mathbf y\mathbf p\mathbf o\mathbf t\mathbf e\mathbf n\mathbf u\mathbf s\mathbf e}\\\\\\\frac12\;=\;\frac h{10\;m}\\\\\frac{10\;m}2\;=\;h\\\\h\;=\;5\;m\\\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol g\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol h\\\\W\;=\;(\;5\;k\;g\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;5\;m\;)\\\\W\;=\;250\;J\\\\$$
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$$5.10\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;\boldsymbol\;A\;box\;of\;mass\\10\;kg\;is\;pushed\;up\;along\\a\;ramp\;15\;m\;long\;with\;a\\force\;of\;80\;N.\;If\;the\;box\\rises\;up\;a\;height\;of\;5\;m,\\what\;is\;the\;efficiency\\of\;the\;system\;?\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;of\;box\;=\;m\;=\;10\;kg\\\\Dis\tan ce\;=\;S\;=\;15\;m\\\\Height\;=\;h\;=\;5\;m\\\\Force\;=\;F\;=\;80\;N\\\\Gravitional\;acceleration\;=\;g\;=\;9.8\;m\;s^{-2}\\\\\boldsymbol E\boldsymbol f\boldsymbol f\boldsymbol i\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol c\boldsymbol y\;=\;?\\$$ $$Work\mathit\;done\mathit\;is\mathit\;input\mathit\;and\mathit\;Energy\mathit\;gained\mathit\;is\mathit\;output.\\$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol F\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol S\\\\W\;=\;(\;80\;N\;)\;(\;15\;m\;)\\\\W\;=\;1200\;J\\\\So\\Input\;=\;1200\;J\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol o\boldsymbol t\boldsymbol n\boldsymbol e\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol g\boldsymbol y\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol g\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol h\boldsymbol{\mathit\;}\\\\P.\;E\;=\;(\;10\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;5\;m\;)\\\\P.\;E\;=\;500\;J\\\\So\\Output\;=\;500\;J\\$$ $$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol E\boldsymbol f\boldsymbol f\boldsymbol i\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol c\boldsymbol y\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol o\boldsymbol u\boldsymbol t\boldsymbol p\boldsymbol u\boldsymbol t}{\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol p\boldsymbol u\boldsymbol t}\\\\Efficency\;\%\;=\;(\frac{output}{input}\;)\;100\;\%\\\\Efficency\;\%\;=\;(\frac{500}{1200}\;)\;100\;\%\\\\Efficency\;\%\;=\;(\;0.417\;)\;100\;\%\\\\\boldsymbol E\boldsymbol f\boldsymbol f\boldsymbol i\boldsymbol c\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol c\boldsymbol y\boldsymbol\;\boldsymbol\%\;=\;41.7\;\%$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit{11}\;\;\;\;\;\;\;A\;force\;of\\600\;N\;acts\;on\;a\;box\;to\\push\;it\;\;5\;m\;\;in\;\boldsymbol\;15\;s.\\Calculate\;the\;power.$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Force\;=\boldsymbol\;\boldsymbol F\;=\;600\;N\\\\Dis\tan ce\;=\;S\;=\;5\;m\\\\Time\;=\;t\;=\;15\;s\\\\Power\;=\;P\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol o\boldsymbol w\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol w\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol k}{\boldsymbol T\boldsymbol i\boldsymbol m\boldsymbol e}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol W}{\boldsymbol t}\\\\P\;=\;\frac{F\;S}t\\\\P\;=\;\frac{(\;600\;N\;)\;(\;5\;m\;)}{15\;s}\\\\P\;=\;\frac{(\;3000\;N\;m\;)}{15\;s}\\\\P\;=\;200\;J\;s^{-1}\\\\P\;=\;200\boldsymbol\;\boldsymbol w\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol t\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit{12}\;\;\;\;A\;\;40\;kg\;boy\\runs\;up-stair\;\;10\;m\\high\;in\;8\;s.\;What\\power\;he\;developed\;\\\\$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;=\;m\;=\;40\;kg\\\\Height\;=\;h\;=\;10\;m\\\\Time\;=\;s\;=\;8\;s\\\\Power\;=\;P\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol w\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol k\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol P\boldsymbol o\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol g\boldsymbol y\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol E\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol g\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol h\\\\W\;=\;(\;40\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;10\;m\;)\\\\W=\;4000\;J\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol P\boldsymbol o\boldsymbol w\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol W\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol k}{\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol m\boldsymbol e}\boldsymbol{\mathit\;}\\\boldsymbol P\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\frac{\boldsymbol W}{\boldsymbol t}\\\\P\;=\;\frac{4000\;J}{8\;s}\\\\P\;=\;500\;W\\\\$$
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$$\mathit5\mathit.\mathit{13}\;\;\;\;\;\;A\;force\;acts\\through\;a\;dis\tan ce\boldsymbol\;L\\on\;a\;body.\;The\;force\\is\;then\;increased\;to\\2F\;\;that\;further\;acts\\through\;\;2L.\;\;Sketch\\a\boldsymbol\;force-displacement\\graph\boldsymbol\;and\;calculate\;the\\total\;workdone.$$
$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Initial\;force\;=\;F_1\;=\;F\\Increased\;force\;=\;F_2\;=\;2F\\Initial\;dis\tan ce\;=\;d_1\;=\;L\\Further\;dis\tan ce\;=\;d_2\;=\;2L\\Total\;Work\;done\;=\;W\;=\;?$$
$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol W\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol F\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol d\\\\Initial\;Work\;done\;=\;W_1\;=\;F_1\;d_1\;=\;F\;L\\\\Further\;Work\;done\;=\;W_2\;=\;F_2\;d_2\\\\=\;(\;2F\;)\;(\;2L\;)\;=\;4\;F\;L\\\\Total\;Work\;done\;=\;W\;=\;W_1\;+\;W_2\;\\So\\\\W\;=\;F\;L\;+\;4\;F\;L\;=\;5\;F\;L$$
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