9th Physics New Book Chapter3 Numerical

9th Physics New Book Chapter3 Numerical with solution. We will solve numerical chapter3 physics new book with the help of equations of motion, law of conservation of momentum and Newton’s 2nd law of motion.

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol1\;\;\;A\;\mathbf{10}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;block\;is\;placed\;on\;a\;smooth\\horiznotal\;surface.\;A\;horizontal\;force\;of\\\mathbf5\boldsymbol N\;is\;applied\;to\;the\;block.\;Find:\\(a)\;the\;\boldsymbol a\boldsymbol c\boldsymbol c\boldsymbol e\boldsymbol l\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\;produced\;in\;the\;block.\\(b)\;the\;\boldsymbol v\boldsymbol e\boldsymbol l\boldsymbol o\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol y\;of\;block\;after\boldsymbol\;\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol d\boldsymbol s\boldsymbol.$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\\Mass\;=\;m\;=\;10\;kg\\Force\;=\;F\;=\;5\;N\\Time\;=\;t\;=\;5\;s\\Initial\;velocity\;=\;v_i\;=\;0\\Acceleration\;=\;a\;=\;?\\Final\;velocity\;=\;v_f\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol F\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol a\\\\5\;N\;=\;(\;10\;kg\;)\;a\\\frac{5\;N}{10\;kg}\;=\;a\\\frac{1\;kg\;m\;s^{-2}}{2\;kg}=\;a\\a\;=\;0.5\;m\;s^{-2}\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\{\boldsymbol v}_{\mathbf f}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\boldsymbol\;\boldsymbol+\boldsymbol\;\boldsymbol a\boldsymbol\;\boldsymbol t\\\\v_f\;=\;0\;+\;(\;0.5\;m\;s^{-2}\;)\;(\;5\;s\;)\\v_f\;=\;2.5\;m\;s^{-2}\;\\$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol2\;\;\;\;The\;mass\;of\;person\;is\;\mathbf{80}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;what\;will\\be\;his\;weight\;on\;the\;earth\;?\;what\;will\;be\;his\\weight\;on\;the\;moon.\;The\;value\;of\;acceleration\\due\;to\;gravity\;of\;moon\;is\;\mathbf1\boldsymbol.\mathbf6\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf2}.$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\\Mass\;=\;m\;=\;80\;kg\\Weight\;on\;Earth\;=\;w_e\;=\;?\\Gravitional\;acceleration\;on\;Earth=g=10\;m\;s^{-2}\\Gravitional\;acceleration\;on\;Moon=g_m=1.6\;m\;s^{-2}\\Weight\;on\;Moon\;=\;w_m\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol F\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol w\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol g\\\\w_e\;=\;m\;g\\w_e\;=\;(\;80\;kg\;)\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;\\{\boldsymbol w}_{\mathbf e}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf{800}\boldsymbol\;\boldsymbol N\\\\w_m\;=\;m\;g_m\\w_m\;=\;(\;80\;kg\;)\;(\;1.6\;m\;s^{-2}\;)\;\\{\boldsymbol w}_{\mathbf m}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf{128}\boldsymbol\;\boldsymbol N$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol3\;\;\;\;\;\;What\;\boldsymbol f\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol c\boldsymbol e\;is\;required\;to\;increase\\the\;\boldsymbol v\boldsymbol e\boldsymbol l\boldsymbol o\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol y\boldsymbol\;of\;\;\mathbf{800}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;\;car\;from\;\;\mathbf{10}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\\to\;\;\mathbf{30}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\;\;in\;\;\mathbf{10}\boldsymbol\;\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol d\boldsymbol s.$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;=\;m\;=\;800\;kg\\Initial\;velocity\;=\;v_i\;=\;10\;m\;s^{-1}\\Final\;velocity\;=\;v_f\;=\;30\;m\;s^{-1}\\Time\;=\;t\;=\;10\;s\\Force\;=\;F\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\{\boldsymbol v}_{\boldsymbol f}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol i}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\\\\v_f\;-\;v_i\;=\;a\;t\;\\\\\frac{v_f\;-\;v_i}t\;=\;a\\\\a\;=\frac{v_f\;-\;v_i}t\\\\a\;=\;\frac{30\;m\;s^{-1}\;-\;10\;m\;s^{-1}}{10\;s}\\a\;=\;\frac{20\;m\;s^{-1}}{10\;s}\\\\a\;=\;2\;m\;s^{-2}\;\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol F\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\\\\F\;=\;(\;800\;kg\;)\;(\;2\;m\;s^{-2}\;)\\\\\boldsymbol F\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf{1600}\boldsymbol\;\boldsymbol N\\$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol4\;\;\;A\;\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol g\;bullet\;is\;fired\;from\;a\;gun.\\The\;bullet\;moves\;with\;a\;\boldsymbol v\boldsymbol e\boldsymbol l\boldsymbol o\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol y\;of\\\mathbf{300}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}.\;\;If\;the\;mass\;of\;gun\;is\;\\\mathbf{10}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g,\;find\;recoil\;speed\;of\;the\;gun.\\$$

$$Law\mathit\;of\mathit\;conservation\mathit\;of\mathit\;momentum\mathit\;states\\that\mathit\;momentum\mathit\;before\mathit\;the\mathit\;collision\mathit\;is\\equal\mathit\;to\mathit\;momentum\mathit\;after\mathit\;the\mathit\;collision\mathit.\\m_{\mathit1}\mathit\;u_{\mathit1}\mathit\;\mathit+\mathit\;m_{\mathit2}\mathit\;u_{\mathit2}\mathit\;\mathit=\mathit\;\mathit\;m_{\mathit1}\mathit\;v_{\mathit1}\mathit\;\mathit+\mathit\;m_{\mathit2}\mathit\;v_{\mathit2}\\\\\\Here,\;momentum\;before\;the\;collision\;is\;zero\\\\\;So\\m_{\mathit1}\mathit\;u_{\mathit1}\mathit\;\mathit+\mathit\;m_{\mathit2}\mathit\;u_{\mathit2}\;=\;0\\\\m_1\mathit\;u_1\mathit\;\mathit+\mathit\;m_2\mathit\;u_2\mathit\;\mathit=\mathit\;\mathit\;m_1\mathit\;v_1\mathit\;\mathit+\mathit\;m_2\mathit\;v_2\\\\0\;=\;(\;5\;g\;)\;(\;300\;m\;s^{-1}\;)\;+\;(\;10\;kg\;)\;v_2\;\\\\0\;=\;(\;0.005\;kg\;)\;(\;300\;m\;s^{-1}\;)\;+\;(\;10\;kg\;)\;v_2\\\\0\;=\;1.5\;kg\;m\;s^{-1}\;+\;(\;10\;kg\;)\;v_2\\\\-1.5\;kg\;m\;s^{-1}\;=\;(\;10\;kg\;)\;v_2\\\\\frac{-1.5\;kg\;m\;s^{-1}}{10\;kg}=\;v_2\\\\\\v_2\;=-\;0.15\;m\;s^{-1}\\\\Negative\;\mathrm{si}gn\;appears\;due\;to\\the\;recoil\;speed\;of\;gun.\\$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol5\;\;\;A\;astronaut\;weighs\;\mathbf{70}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g.\;He\\throws\;a\;wrench\;of\;mass\;\mathbf{300}\boldsymbol\;\boldsymbol g\;at\\a\;speed\;of\;\mathbf3\boldsymbol.\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}.\;Determine:\\(a)\;\;the\;speed\;of\;astronaut\;as\;he\\recoils\;away\;from\;the\;wrench\\(b)\;\;the\;dis\tan ce\;covered\;by\;the\\astronaut\;in\;\mathbf{30}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol u\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol s$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;of\;astronaut\;=\;m_1\;\;\;=\;70\;kg\\Mass\;of\;wrench\;=\;m_2\;\;\;=\;300\;g\;=\;0.3\;kg\\Speed\;of\;astronaut\;=\;v_1\;\;\;=\;?\\Speed\;of\;wrench\;=\;v_2\;\;\;=\;3.5\;m\;s^{-1}\\\\\boldsymbol L\boldsymbol a\boldsymbol w\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol v\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol s\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol s\\\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol b\boldsymbol e\boldsymbol f\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol i\boldsymbol s\\\boldsymbol e\boldsymbol q\boldsymbol u\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol a\boldsymbol f\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n$$

$$m_1\;u_1\;+\;m_2\;u_2\;=\;m_1\;v_1\;+\;m_2\;v_2\;\\\\Here\\Momentum\;before\;the\;collision\;is\;zero\\\\so\\m_1\;u_1\;+\;m_2\;u_2\;=\;0\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol u}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol u}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\\\\0=\;m_1\;v_1\;+\;m_2\;v_2\;\\\\m_1\;v_1\;=\;-\;m_2\;v_2\;\\\\v_1\;=\;\frac{-\;m_2\;v_2}{m_1}\\\\v_1\;=\;\frac{-\;(0.3\;kg\;)\;(\;3.5\;m\;s^{-1}\;)}{70\;kg}\\\\v_1\;=\;0.015\;m\;s^{-1}\;\\\\v_1\;=\;1.5\;\times10^{-2}\;m\;s^{-1}$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Time\;=\;t\;=\;30\;min\;=\;30\times60\;=\;1800\;s\\\\Speed\;of\;astronaut\;=\;v\;=\;0.015\;m\;s^{-1}\\\\Dis\tan ce\;by\;astronaut\;=\;S\;=\;?\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\boldsymbol S\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol v\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\\\\S\;=\;(1800\;s\;)\;(\;0.015\;m\;s^{-1}\;)\\S\;=\;27\;m$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol6\;\;\;\;A\;\mathbf6\boldsymbol.\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol\times\boldsymbol\;\mathbf{10}^{\mathbf3}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;bogie\;of\;a\;goods\;train\\is\;moving\;with\;a\;velocity\;of\;\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf8\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}.\\Another\;bogie\;of\;mass\;\;\mathbf9\boldsymbol.\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol\times\boldsymbol\;\mathbf{10}^{\mathbf3}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\\coming\;from\;behind\;with\;a\;velocity\;of\\\mathbf1\boldsymbol.\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\;collides\;withthe\;first\;one\;and\\couples\;it.\;Find\;the\;\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol\;\boldsymbol v\boldsymbol e\boldsymbol l\boldsymbol o\boldsymbol c\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol y\;of\\the\;two\;bogies\;after\;they\;become\;coupled.$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;of\;1st\;bogie\;=\;m_1\;=\;6.5\;\times10^3\;kg\\Velocity\;of\;1st\;bogie\;=\;v_1\;=\;0.8\;m\;s^{-1}\\Mass\;of\;2nd\;bogie\;=\;m_2\;=\;9.2\;\times10^3\;kg\\Velocity\;of\;2nd\;bogie\;=\;v_2\;=\;1.2\;m\;s^{-1}\\Common\;velocity\;=\;v\;=\;?$$

$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit(}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit)}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol v\\\\\frac{m_1\;v_1\;+\;m_2\;v_2}{m_1\;+\;m_2}\;=\;v\\\\v\;=\;\frac{m_1\;v_1\;+\;m_2\;v_2}{m_1\;+\;m_2}\\\\v\;=\;\frac{(6.5\;\times10^3\;kg)\;(0.8\;m\;s^{-1})\;+\;(9.2\;\times10^3\;kg)\;(1.2\;m\;s^{-1})}{6.5\;\times10^3\;kg\;+\;9.2\;\times10^3\;kg}\\\\v\;=\;\frac{10^3\;kg\;(\;6.5\;\times\;0.8\;m\;s^{-1}\;+\;9.2\;\times\;1.2\;m\;s^{-1})}{10^3\;kg\;(\;6.5\;+\;9.2\;)}\\\\v\;=\;\frac{5.2\;m\;s^{-1}\;+\;11.04\;m\;s^{-1}}{15.7}\\\\v\;=\;\frac{16.24\;m\;s^{-1}}{15.7}\\\\\boldsymbol v\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf1\boldsymbol.\mathbf{03}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol7\;\;\;\;\;A\;cyclist\;weighing\;\mathbf{55}\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;rides\;a\\bicycle\;of\;mass\;\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g.\;He\;starts\;from\;rest\\and\;applies\;a\;force\;of\boldsymbol\;\mathbf{90}\boldsymbol\;\boldsymbol N\;for\;\mathbf8\boldsymbol\;\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol d\boldsymbol s.\\Then\;he\;continues\;at\;a\;cons\tan t\;speed\;for\\another\;\mathbf8\boldsymbol\;\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol d\boldsymbol s.\;Calculate\;the\;total\\dis\tan ce\;travelled\;by\;the\;cyclist.$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Total\;mass\;=m=55kg\;+\;5kg=\;60\;kg\\\\Initial\;velocity\;=\;v_i\;=\;0\\\\Force\;=\;F\;=\;90\;N\\\\Initial\;time\;=\;t_1\;=\;8\;seconds\\\\Further\;time\;=\;t_2\;=\;8\;seconds\\\\Total\;dis\tan ce\;=\;S\;=\;?\\\\$$

$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol F\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol a\;\\\\\frac Fm\;=\;a\\\\\frac{90\;N}{60\;kg}\;=\;a\\\\a\;=\;1.5\;m\;s^{-2}\\\\$$

$$Initial\;dis\tan ce\;=\;S_1\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol S\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\boldsymbol\;\boldsymbol t\boldsymbol\;\boldsymbol+\boldsymbol\;\frac{\mathbf1}{\mathbf2}\boldsymbol\;\boldsymbol a\boldsymbol\;\boldsymbol t^{\mathbf2}\;\\\\S_1\;=\;0\;+\;(0.5)\;(\;1.5\;m\;s^{-2})\;{(8s)}^2\\\\S_1\;=\;48\;m\\\\\\$$

$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\{\boldsymbol v}_{\mathbf f}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\boldsymbol\;\boldsymbol+\boldsymbol\;\boldsymbol a\boldsymbol\;\boldsymbol t\boldsymbol\;\\\\v_f\;=\;0\;+\;(\;1.5\;m\;s^{-2}\;)\;{(\;8\;s\;)}\\\\v_f\;=\;12\;m\;s^{-1}\\\\\\\\\\$$

$$\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol S\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol v}_{\mathbf a\mathbf v}\boldsymbol\;\boldsymbol t\\\\Here\;t\;=\;t_{2\;}\;and\;\;v_{av}\;=\;v_f\;\;\\s_2\;=\;s\;(\;say\;)\\So\\\\S_2\;=\;(\;12\;m\;s^{-1}\;)\;(\;8\;s\;)\\\\S_2\;=\;96\;m\\\\\\\\\\\\$$

$$S\;=\;S_1\;+\;S_2\;\\\\S\;=\;48\;m\;+\;96\;m\\\\S\;=\;144\;m\\\\\\\\\\\\$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol8\;\;\;\;A\;ball\;of\;mass\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;is\;dropped\\on\;the\;floor\;from\;a\;height\;of\;\mathbf1\boldsymbol.\mathbf8\boldsymbol\;\boldsymbol m.\\The\;ball\;rebounds\;straight\;upward\;to\;a\\height\;of\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf8\boldsymbol\;\boldsymbol m.\;What\;is\;the\;magnitude\\and\;direction\;of\;the\;\boldsymbol i\boldsymbol m\boldsymbol p\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol s\boldsymbol e\;applied\;to\\the\;ball\;by\;the\;floor\;?\\\\\\\\\\\\$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\Mass\;=\;m\;=\;0.4\;kg\\Initial\;height\;=\;h_1\;=\;1.8\;m\\Rebound\;height\;=\;h_2\;=\;0.8\;m\\Impulse\;=\;J\;=\;?\\\\\\\\\\\\\\$$

$$Velocity\;before\;touching\;the\;ground\;is\;V_f\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol g\boldsymbol\;\boldsymbol h\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;{\boldsymbol({\boldsymbol V}_{\mathbf f}\boldsymbol)}^{\mathbf2}\boldsymbol\;\boldsymbol-{\boldsymbol({\mathbf V}_{\mathbf i}\boldsymbol)}^{\mathbf2}\boldsymbol\;\\\\2\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;1.8\;m\;)\;=\;\;{(V_{\mathrm f})}^2\;-\;0\\\\36\;m^2\;s^{-2}\;=\;\;{(V_{\mathrm f})}^2\;\\\\V_f\;=\;6\;m\;s^{-1}\\$$

$$\boldsymbol I\boldsymbol m\boldsymbol p\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol a\boldsymbol\;\boldsymbol v\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol\;\boldsymbol q\boldsymbol u\boldsymbol a\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol y\boldsymbol\;\\\boldsymbol H\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol c\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol d\boldsymbol i\boldsymbol r\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol s\\\boldsymbol B\boldsymbol e\boldsymbol c\boldsymbol a\boldsymbol u\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol b\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol v\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol g\\\boldsymbol d\boldsymbol o\boldsymbol w\boldsymbol n\boldsymbol w\boldsymbol a\boldsymbol r\boldsymbol d\boldsymbol\;\\\\So\\\\V_f\;=\;-\;6\;m\;s^{-1}\\Initial\;momentum\;=\;P_1\;=\;?\;\\\\\boldsymbol F\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol m\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol a\boldsymbol:\boldsymbol-\\\boldsymbol P\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol v\\\\So\\P_1\;=\;(\;0.4\;kg\;)\;(\;-6\;m\;s^{-1}\;)\\\\P\;=\;-\;2.4\;N\;s\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$$

$$At\;the\;maximum\;height\;V_f\;=\;0\\\\2\;g\;h\;=\;{(v_f)}^2\;-\;{(v_i)}^2\\\\2\;(\;10\;m\;s^{-2}\;)\;(\;0.8\;m\;)\;=\;0\;-\;{(v_i)}^2\\\\16\;m^2\;s^{-2}\;=\;{(v_i)}^2\\\\{v_i\;=\;4\;m\;s^{-1}}\\\\\boldsymbol B\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol g\boldsymbol o\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol g\boldsymbol\;\boldsymbol u\boldsymbol p\boldsymbol w\boldsymbol a\boldsymbol r\boldsymbol d\boldsymbol,\boldsymbol\;\boldsymbol S\boldsymbol o\\{\boldsymbol v}_{\mathbf i}\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol+\boldsymbol\;\boldsymbol\;\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\\\\Final\;momentum\;=\;P_2\;=\;?\\\\So\\P_2\;=(0.4\;kg\;)\;(\;4\;m\;s^{-1}\;)\\\\Hence\;\\\\P\;=\;1.6\;Ns$$

$$\boldsymbol C\boldsymbol h\boldsymbol a\boldsymbol n\boldsymbol g\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol e\boldsymbol q\boldsymbol u\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol\;\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\\\boldsymbol f\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol u\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol i\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\\\\So\\\triangle P\;=\;P_f\;-\;P_i\;\\\\\triangle P\;=\;\;1.6\;Ns\;-\;(\;-\;2.4\;Ns\;)\\\\\triangle P\;=\;1.6\;Ns\;+\;2.4\;Ns\;\\\\\boldsymbol\triangle\boldsymbol P\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol N\boldsymbol s\\$$

$$\boldsymbol T\boldsymbol o\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol\;\boldsymbol C\boldsymbol h\boldsymbol a\boldsymbol n\boldsymbol g\boldsymbol e\boldsymbol\;\boldsymbol i\boldsymbol n\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\\\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol\;\boldsymbol c\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol e\boldsymbol d\boldsymbol\;\boldsymbol I\boldsymbol m\boldsymbol p\boldsymbol u\boldsymbol l\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol.\\\\So\\J\;=\;\triangle P\\\\\boldsymbol J\boldsymbol\;\boldsymbol=\boldsymbol\;\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol N\boldsymbol s\\$$

$$\boldsymbol3\boldsymbol{\mathit.}\boldsymbol9\;\;\;\;Two\;balls\;of\;masses\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;and\\\mathbf0\boldsymbol.\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;are\;moving\;towards\;each\;other\\with\;velocities\;\mathbf{20}\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\;and\;\mathbf5\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}\\respectively.\;After\;collision,\;the\;velocity\\of\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf2\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;ball\;becomes\;\mathbf6\boldsymbol\;\boldsymbol m\boldsymbol\;\boldsymbol s^{\boldsymbol-\mathbf1}.\;What\\will\;be\;the\;velocity\;of\;\mathbf0\boldsymbol.\mathbf4\boldsymbol\;\boldsymbol k\boldsymbol g\;ball\;?\\$$

$$\boldsymbol D\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol{\mathit:}\boldsymbol{\mathit-}\\\\Mass\;of\;1st\;ball\;=\;m_1\;=\;0.2\;kg\\Mass\;of\;2nd\;ball\;=\;m_2\;=\;0.4\;kg\\Velocity\;of\;m_1\;before\;collision=u_1=20\;m\;s^{-1}\\Velocity\;of\;m_2\;before\;collision=u_2=\;-5\;m\;s^{-1}\\Velocity\;of\;m_1\;after\;collision=v_1=6\;m\;s^{-1}\\Velocity\;of\;m_2\;after\;collision=v_2=?\\$$

$$\boldsymbol L\boldsymbol a\boldsymbol w\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol s\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol v\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol o\boldsymbol f\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\\\boldsymbol s\boldsymbol t\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol s\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol a\boldsymbol t\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol b\boldsymbol e\boldsymbol f\boldsymbol o\boldsymbol r\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\\\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol e\boldsymbol q\boldsymbol u\boldsymbol a\boldsymbol l\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol o\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol m\boldsymbol o\boldsymbol m\boldsymbol e\boldsymbol n\boldsymbol t\boldsymbol u\boldsymbol m\\\boldsymbol a\boldsymbol f\boldsymbol t\boldsymbol e\boldsymbol r\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol t\boldsymbol h\boldsymbol e\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol c\boldsymbol o\boldsymbol l\boldsymbol l\boldsymbol i\boldsymbol s\boldsymbol i\boldsymbol o\boldsymbol n\boldsymbol{\mathit.}\\\\{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol u}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol u}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit=}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol1}\boldsymbol{\mathit\;}\boldsymbol{\mathit+}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol m}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}{\boldsymbol v}_{\boldsymbol2}\boldsymbol{\mathit\;}$$

$$m_1\;u_1\;+\;m_2\;u_2\;-\;m_1\;v_1\;=\;\;m_2\;v_2\\\\\frac{m_1\;u_1\;+\;m_2\;u_2\;-\;m_1\;v_1}{m_2}=\;v_2\\\\v_2=\frac{(0.2\;kg)(20\;m\;s^{-1})+(0.4\;kg)(-5\;m\;s^{-1})-(0.2\;kg)(6m\;s^{-1})}{0.4\;kg}\\\\v_2\;=\;\frac{4\;kg\;m\;s^{-1}-\;2\;kg\;m\;s^{-1}-1.2\;kg\;m\;s^{-1}}{0.4\;kg}\\\\v_2\;=\;\frac{0.8\;kg\;m\;s^{-1}}{0.4\;kg}\\\\v_2\;=\;2\;m\;s^{-1}$$

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